Дом. задание для 10Б. Логические задачи

Решить задачи различными способами.

1. Пять школьников из 5 различных городов приехали в Смоленск для участия в областной математической олимпиаде. «Откуда вы ребята? – спросили мы их. Вот что ответил каждый.

• Андреев: Я приехал из Рославля, а Григорьев живет в Гжатске. 
• Борисов: В Гжатске живет Васильев. Я прибыл из Вязьмы. 
• Васильев: Из Рославля приехал я, а Борисов – из Ельни. 
• Григорьев: Я прибыл из Гжатска, а Данилов – из Ярцева. 
• Данилов: Да, я действительно из Ярцева, Андреев живет в Вязьме. 

Мы удивились противоречивости их ответов. Ребята объяснили: «Каждый высказал одно утверждение правильное, а другое ложное. Но по нашим ответам вполне можно установить, откуда мы приехали».  Откуда же приехал каждый из них? 

2. 6 спортсменов – Адамов, Белов, Ветров, Глебов, Дронов и Ершов – в проходившем соревновании заняли первые шесть мест, причем ни одно место не было разделено между ними. О том, кто какое место занял, были получены такие высказывания:

1. «Кажется, первым был Адамов, а вторым – Дронов». 
2. «Нет, на первом месте был Ершов, а на втором – Глебов». 
3. «Вот так болельщики! Ведь Глебов был на 3 месте, а Белов на четвертом». 
4. «И вовсе было не так: Белов был пятым, а Адамов – вторым». 
5. «Вы все перепутали: пятым был Дронов, а перед ним Ветров», 

Известно, что в высказывании каждого болельщика одно утверждение истинное, а второе – ложное. Определить, какое место занял каждый из спортсменов.

3. На съемки итальянского художественного фильма были приглашены 4 кинозвезды: из Голливуда (Г), Испании (И), Японии (Я) и Канады (К). В ответ на приглашение кинозвезды заявили:
1) Если кинозвезда И не будет участвовать в съемках, то К от съемок тоже откажется.
2) Если И будет сниматься в фильме, то в нем будут сниматься Я и К.
Режиссеру непременно хотелось, чтобы из 2-х кинозвезд Г и К участвовала хотя бы одна, го Г от съемок отказалась.
Съемки все же состоялись, причем были удовлетворены все пожелания и кинозвезд, и режиссера. Снималась ли в фильме японская кинозвезда? 

4. Три приятеля: Петя, Вася и Саша учатся в Математическом, программистском, Химическом колледжах. Каждый учится в одном колледже. Если Петя математик, то Саша не программист. Если Вася не программист, то Петя математик. Если Саша не математик, то Вася – химик. Кто Петя, если все утверждения верны?

5. В купе одного из вагонов поезда Москва-Одесса ехали: москвич, ленинградец, туляк, киевлянин, харьковчанин и одессит. Их фамилии начинались буквами А, Б, В, Г, Д, Е.  В дороге выяснилось, что:

1. А и москвич – врачи, Д и ленинградец – учителя, а туляк и В – инженеры. 
2. Б и Е – участники Отечественной войны, а туляк в армии не служил; 
3. харьковчанин старше А, одессит старше В, Е – самый молодой; 
4. Б и москвич сошли в Киеве, а В и харьковчанин в Виннице. 

Определить начальную букву фамилии и профессию каждого из пассажиров.

	М	Л	Т	К	Х	О
А
Б
В
Г
Д
Е